...>0﹚的图像关于直线x=π/3 对称,且fπ/12) =0,这w的最小值为_百度...

发布网友 发布时间：2024-10-24 16:47

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热心网友 时间：8分钟前

解析：
已知函数 f(x) =2sin ﹙ωx＋Ψ﹚﹙ω＞0﹚的图像关于直线x＝π/3 对称，则可知：
当x=π/3时，函数f(x)取得最值
故有：ω*(π/3)＋Ψ=kπ+ π/2，k属于Z
即Ψ=kπ+ π/2 -ω*(π/3)
那么： f(x) =2sin ﹙ωx＋Ψ﹚=2sin[ωx+kπ+ π/2 -ω*(π/3)]
又f(π/12) ＝0，所以有：
2sin[ω*(π/12)+kπ+ π/2 -ω*(π/3)]=0
即sin[ω*(-π/4)+kπ+ π/2]=0
解得：ω*(-π/4)+kπ+ π/2=nπ，其中n，k属于Z
ω*(π/4)=(k-n)π+ π/2
ω=4(k-n)+ 2
因为n，k属于Z，那么k-n属于Z
而ω>0
所以：k-n=0时，正数ω的最小值为2。

热心网友 时间：9分钟前

f(x) =2sin [ω(x＋Ψ/ω ﹚]
因为f(x)平移后的对称轴为-Ψ/ω
而直线关于x＝π/3对称
所以-Ψ/ω=π/3 ……（1）
又f(π/12) ＝0可知
πω/12=kπ k为∈N……（2）
由1,2式分析解得w最小为6