...已知f(x-1)=x+2x,求f(x)的解析式;(2)设二次函数y=f(x)的最小值是...
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发布时间：2024-10-24 14:30
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时间：2024-10-30 18:12
（1）令x-1=t，则x=t+1，x=（t+1）2，（t≥-1），
∴由f（x-1）=x+2x，
得：f（t）=（t+1）2+2t=t2+4t+1，（t≥-1），
∴f（x）=x2+4x+1，（x≥-1）．
（2）：∵二次函数y=f（x）满足f（0）=f（2），
∴二次函数y=f（x）图象的对称轴为x=0+22=1．
又∵二次函数y=f（x）的最小值为4，
∴二次函数y=f（x）图象的顶点坐标为（1，4），开口向上．
∴可设二次函数y=f（x）的解析式为f（x）=a（x-1）2+4（a＞0）．
∵f（0）=6，
∴a=2．
∴f（x）的解析式为f（x）=2x2-4x+6．
