将3个小球随机地放入4个盒子中,求盒子中球的最多个数分别为1,2...

发布网友 发布时间：2024-10-24 15:11

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热心网友 时间：6分钟前

热心网友 时间：9分钟前

在这块儿不好写数学符号，所以约定：
C(m)(n)为从n个xx中任选m个xx的可能的组合数量，C(m)(n) = [n*(n-1)*...*(n-m+1)]/[m*(m-1)*...*1]
A(m)(n)为将n个xx中任选m个xx进行排列的可能数量，A(m)(n) = n*(n-1)*...*(n-m+1)
n(m)表明n的m次方。

令P(1),P(2),P(3)为盒子中求最多个数为1,2,3的概率。（这里认为每种小球是不同的）
将三个小球放入4个盒子中的所有的可能有4(3)=64种情况。

最多个数为1个的情况为，从4个盒子中任选3个，再将三个小球任意放进去，
即C(3)(4)*A(3)(3)=24。
P(1) = 24/64 = 3/8.

最多个数为2个的情况为，从4个盒子中任选2个，再将小球分为2组(一组1个，另一组2个)，再将两组随机放到两个盒子中，
即C(2)(4)*C(2)(3)*A(2)(2) = 36
P(2) = 36/64 = 9/16.

最多个数为3个的情况为，从4个盒子中任选1个，再将所有小球放进去，
即C(1)(4)=4
P(3)= 4/64 = 1/16

P(1)+P(2)+P(3)=1