...A1B1C1D1的棱长为1,E、F、G分别是棱CC1、BB1、B1C1的中点,H是线段F...
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发布时间：2024-10-24 14:56
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当H与F重合时，A1H∥D1E，故①错误；
由图易知平面A1FG∥平面D1AE，
∴A1H∥平面D1AE，故②正确；
∵FG∥BC1，AB⊥平面HBC1，VHABC1＝VAHBC1，
∴三棱锥H-ABC1的体积为定值112，故③正确；
当H是FG的中点时，BC1⊥平面A1HC，故④正确；
∵A1B1⊥平面BCC1B1，∴A1H在平面BCC1B1内的射影为B1H．
故tanθ＝1B1H，
由于H点在线段FG上，则B1H∈[24，12]，
∴2≤tanθ≤22．故⑤正确．
∴正确的命题是②③④⑤．
故答案为：②③④⑤
