...ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于...

发布网友 发布时间:2024-10-24 16:54

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热心网友 时间:2024-10-31 21:39

连接BD交AC于O,则OB=OD
OB=OD DM=MS
SB∥MO MO∈平面ACM
所以SB∥平面ACM

过M作MH∥SA交AD于H,则MH⊥平面DAC
过H作HF∥BD交AC于E,则HF⊥AC,连接ME
则角MEH即为二面角
tg∠MEH=MH/ME=1/2*SA/根号2/2*SA=根号2/2
二面角D-AC-M的大小为arctg根号2/2

因为SA⊥底面ABCD,所以SA⊥CD
因为SA=AB=CD,所以可知△SCD是等腰直角三角形
又点M是SD的中点,则有 AM⊥SD
因为SA⊥CD,AD⊥CD,所以 CD⊥平面SAD
又AM在平面SAD内,则 CD⊥AM
这就是说AM垂直于平面SCD内的两条相交直线SD.CD
所以 AM⊥平面SCD
则有 AM⊥SC
又AN⊥SC,所以:SC⊥平面AMN
因为SC在平面SAC内,
所以 平面SAC⊥平面AMN

热心网友 时间:2024-10-31 21:37

以A为原点建立空间直角坐标系,AB为x轴AD为y轴m粒游帷I枵叫伪叱の玻幔孟袢币桓鎏跫?应该还有SA=AB吧,这样才能做d把S,B,C,M四点坐标求出来,利用向量求余弦值
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