...一点,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求证:SC⊥平面AMN...

发布网友 发布时间：2024-10-24 16:54

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热心网友 时间：2024-11-04 17:03

还是用空间向量最好，很保险
→建立以AS为Z轴，AB为Y轴，AD为X轴
为了方便设，SA=AB=BC=CD=AD=1(当然你可以设x)
→A(0,0,0),M(0,1/2,1/2),N(1/2,0,1/2),S(0,0,1),C(1,1,0),"()"代表向量
→(SC)=(1,1,-1),(MN)=(1/2,-1/2,0),(AM)=(0,1/2,1/2)
→(SC)*(MN)=0,(SC)*(AM)=0
→SC⊥AMN

热心网友 时间：2024-11-04 17:02

显然 SAB为等腰直角三角形。
故AM⊥SB
又BC⊥AB
BC⊥SA（由SA⊥面ABCD得）
故BC⊥面SAB
则 AM⊥BC
∴AM⊥MN。
即：AM⊥面SBC
面AMN⊥面SBC
两面交线MN
SC⊥MN
则SC⊥面AMN。