高二数学:已知双曲线x平方--y平方=a平方与x轴交于A、B两点(A在B左边...
发布网友
发布时间:2024-10-24 13:02
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-10-30 09:16
这道题的关键就是∠PAB.
我们设点P的坐标为(X0,Y0),那么点P关于Y轴对称的点P1的坐标就是(-X0,Y0).于是我们看到∠PAB=∠P1BA.
所以∠PBA-∠PAB=∠PBA-∠P1BA=∠PBP1,即我们只需要证明PB与P1B垂直即可.
PB斜率为Y0/(X0-a),P1B斜率为Y0/(-X0-a).
又因为P与P1在双曲线上,所以X0~2-Y0~2=a~2.
于是可证两斜率相乘为-1,题即的证.