...ax+1/a(1-x)(a>0)且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式...

发布网友 发布时间：2024-10-24 12:29

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热心网友 时间：2024-10-31 17:24

有原式f(x)=ax+1/a(1-x)得，f(x)=ax+1/a—x/a
=ax—x/a+1/a
=(a^x--x)/a+1/a
=[(a^--1)/a]x+1/a
看这个是式子，加号右是1/a，它是固定的，
那么最小值时一定是[(a^--1)/a]x最小，在[0,1]上。
因为a>0,所以当a^--1>0,即a>1时(a^--1)/a大于0，故当x=0时最小，
此时g(a）=1/a(a>等于1）此时最大值为1。
当a^--1<0时，即 0<a<等于1时，(a^--1)/a小于0，故x=1时最小，g(a）=a
最大值仍为1。
呃，做到这我感觉有点错了，估计错了，但思路对了，讨论时出错了，全当给你当了反面教材吧，你自己在想想，应该还要讨论a^--1与a的关系