...=40°,角ACB=30°,P为三角形ABC内一点,角PCB=20°,角PAB=100°,求...

发布网友 发布时间：2024-10-24 12:59

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热心网友 时间：2024-10-29 16:32

答案是角PBC=20°
过程私聊
给个好评，做了一个小时……

热心网友 时间：2024-10-29 16:35

自己努力吧

热心网友 时间：2024-10-29 16:31

请给出图。

热心网友 时间：2024-10-29 16:35

解：为了解题方便，令∠PBC=x (0<x<40°)..........(1)
则∠PBA=40-x..........(2)
∵∠ABC=40°，∠ACB=30°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=110° (三角形内角和等于180°)
∵∠PCB=20°，∠PAB=100°..........(3)
∴∠PAC=∠BAC-∠PAB=10°
∠PCA=∠ACB-∠PCB=10°
即 PA=PC (等腰三角形两底角相等)..........(4)
∵在△PAB与△PBC中，应用正弦定理分别得
sin∠PBA/sin∠PAB=PA/PB..........(5)
sin∠PBC/sin∠PCB=PC/PB..........(6)
∴由(1),(2),(3),(4),(5),(6)得
sin(40-x)/sin100=sinx/sin20
==>sin(40-x)/sin(90+10)=sinx/sin(2*10)
==>sin(40-x)/cos10=sinx/(2sin10*cos10) (应用诱导公式和倍角公式)
==>sin(40-x)=sinx/(2sin10)
==>2sin10*sin(40-x)=sinx
==>cos(30-x)-cos(50-x)=2(1/2)sinx (应用余弦积化差公式)
==>cos30*cosx+sin30*sinx-cos(50-x)=2sin30*sinx (应用余弦差角公式)
==>cos30*cosx-sin30*sinx=cos(50-x)
==>cos(30+x)=cos(50-x) (应用余弦和角公式)........(7)
∵0<x<40° ==>30°<30+x<70°，0<40-x<40°
∴由(7)得 30+x=50-x ==>x=10
故∠PBC=10°。