求下列函数的最大值,最小值,并求最小正周期 (1)y=1/2sinx+√3/2...

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:29

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热心网友 时间：2024-11-13 20:53

这里用到的是辅助角公式：asinwx+bcoswx=Asin(wx+p)=Acos(wx+q),A=把a,b的平方和开方。 （1）y=sin(x+π/3);所以最大值为1，最小值为-1，周期为2π.
（2）y=2√2sin(x+π/4);所以最大值为2√2，最小值为-2√2，周期为2π.

热心网友 时间：2024-11-13 20:54

1 -1 2兀 二倍根号二 负二倍根号二 2兀

热心网友 时间：2024-11-13 20:53

(1)
y=(1/2)sinx +(√3/2)cosx
=sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)
=sin(x+π/3)
sin(x+π/3)=1时，ymax=1
sin(x+π/3)=-1时，ymin=-1
2π/1=2π，最小正周期2π。
(2)
y=2sinx-2cosx
=2√2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]
=2√2[sinxcos(π/4)-cosxsin(π/4)]
=2√2sin(x-π/4)
sin(x-π/4)=1时，ymax=2√2
sin(x-π/4)=-1时，ymin=-2√2
2π/1=2π，最小正周期2π。