如图,已知:△ABC为等边三角形,D、F分别为射线BC、射线AB边上的点,B...

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:18

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热心网友 时间：2024-10-26 19:56

（1）①∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴∠ACD=∠B=∠BAC=60°，∠ADE=60°，AD=DE，AC=BC=AB，
∵BD=AF，
∴CD=BF，
∵在△ACD和△CBF中，
AC=BC ∠ACD=∠B CD=BF ，
∴△ACD≌△CBF（SAS），
②判断四边形CDEF的形状是平行四边形，理由是：
∵△ACD≌△CBF，
∴∠BCF=∠DAC，AD=CF，
∵AD=DE，
∴DE=CF，
∵∠ACD=∠ADE=60°，∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠ACD+∠DAC，
∴60°+∠DAC=60°+∠BDE，
∴∠DAC=∠BDE，
∵∠BCF=∠DAC，
∴∠BDE=∠BCF，
∴DE ∥ CF，
∵DE=CF，
∴四边形CDEF的形状是平行四边形；

（2）四边形CDEF的形状是平行四边形，
理由是：∵∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠ACD=∠FBC=120°，
∵BD=AF，BC=AB，
∴CD=BF，
∵在△FBC和△DCA中，
BC=AC ∠FBC=∠DCA BF=CD ，
∴△FBC≌△DCA（SAS），
∴∠DAC=∠BCF，FC=AD，
∵AD=DE，
∴FC=DE，
∵∠ACB=60°=∠DAC+∠ADC=∠BCF+∠ADC，
∠ADE=60°=∠ADC+∠CDE，
∴∠BCF=∠EDC，
∴CF ∥ DE，
∵FC=DE，
∴四边形CDEF是平行四边形；

（3）点D在边BC的中点上时，∠DEF=30°，
理由是：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵点D在边BC的中点上，
∴∠DAC= 1 2 ∠BAC=30°，
∴∠BCF=∠DAC=30°，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠DCF=30°，
即点D在边BC的中点上时，∠DEF=30°．