非常值函数f(x)定义域R,若f(x+1)与f(x-1)偶函数

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:20

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热心网友 时间：2024-11-06 19:32

非常值函数f(x)定义域R,若f(x+1)与f(x-1)偶函数
Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数C f(x）=f(x+2) Df(x+5）是偶函数
解析：∵函数f(x)定义域R,若f(x+1)与f(x-1)都是偶函数
∴f(x)关于直线x=-1左右对称，且关于直线x=1左右对称
当f(x)关于直线x=-1左右对称时，满足f(x)=f(-2-x)；
当f(x)关于直线x=1左右对称时，满足f(x)=f(2-x)；
∴f(-2-x)=f(2-x)
令x=-2-x
代入上式得f(x)=f(x+4)
所以，f(x)为最小正周期是4的周期函数
若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。
4|a-b|=4==>|a-1|=1==>a=0
∴f(x)图像既关于点(0,0)成中心对称
∴f(x)为奇函数
选择B

热心网友 时间：2024-11-06 19:33

D
他们的最小正周期是2或4 无论怎样4都是他的周期 所以选D

热心网友 时间：2024-11-06 19:29

A