...当k为何值时,关于z的方程x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0的根为有理数...

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:25

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热心网友 时间：2024-11-09 20:27

解：整理原方程得：
x^2 + 4(1-m)x + 3m^2 -2m +4k =0
此一元二次方程的判别式 △＝{ [4(m-1)]^2 - 4*(3m^2 -2m +4k)}
= 16m^2 - 32m +16 -12m^2 +8m -16k
= 4m^2 - 24m -16k + 16
= 4(m^2 -6m +9) -16k +16 -36
= 4(m - 3)^2 -16k -20
要使这个式子能开完全平方，必须有 －16k - 20 =0，解得k = -5/4
所以，当k＝－5/4时，关于x的方程x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0的根为有理数