...AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16。动点P从点B出发,沿射线BC的方...

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:22

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解：（1）直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=16
    依题意 AQ=t，BP=2t，
    则 DQ=16-t，PC=21-2t
    过点P作PE⊥AD于E，则四边形ADPE是矩形，PF=AB=12
    ∵ S △DPQ = DQ·AB= （16-t）×12=-6t+96
    ∴ 所求的函数关系式为 S=-6t+96 （0＜t＜10.5）
（2） 当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，
     ∴ 21-2t=16-t 解得：t=5
    ∴ 当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形
（3） ∵ AE=BP=2t，PF=AB=12
      ① 当PD=PQ时， QE=ED=AQ=t
    ∴ AD=3t 即 16-t=3t 解得 t=  
    ∴ 当t= 时，PD=PQ 
      ② 当 DQ=PQ时， DQ 2 =PQ 2
     ∴ t 2 +12 2 =（16-t） 2 解得 t=
     ∴ 当t= 时，DQ=PQ