设x1,x2,……,xn都是n维向量,证明x1,x2……xn线性无关的充要条件是任 ...

发布网友发布时间：2024-10-24 02:39

共1个回答

热心网友时间：2024-11-01 15:51

(必要性)
对任一n维向量x, n+1个n维向量 x1,x2……xn, x 线性相关
而 x1,x2……xn 线性无关, 所以 x 可由 x1,x2……xn线性表示
(充分性)
因为任一向量可由x1,x2……xn线性表示
所以 n 维基本向量组可由 x1,x2……xn 线性表示
所以 x1,x2……xn 与 n维基本向量组等价
所以 r(x1,x2……xn) = n
所以 x1,x2……xn 线性无关

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