在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥...

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:39

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热心网友 时间：2024-11-13 15:16

连结DF、EF、ED，AF,
三角形BCD是正三角形，
作AH⊥底面BCD，垂足H，
根据三垂线定理，
AC⊥BD，EF是三角形ABC中位线，
EF//AC，
则EF⊥BD，
EF⊥ED，
ED∩EF=E，
EF⊥平面ABD，
AB∈平面ABD，
EF⊥AB，
AC⊥AB，
三角形ABC是等腰直角三角形，
AB=AC=AD=√2/2，
故三角形ADC和ABD都是等腰直角三角形，
∴VA-BCD=VD-ABC=（AB*AC/2）*AD/3=√2/24。

热心网友 时间：2024-11-13 15:13

因为E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，
所以AC//EF，AC⊥DE，
在正三棱锥A-BCD中，AC⊥BD，
所以AC⊥面ABD，
所以AC⊥AB，AC⊥AD，则AB⊥AD，
因为BC=1，所以AB=AC=AD=√2/2，
所以正三棱锥A-BCD的体积=（1/3）*AB*AC*AD=√2/12