...几何:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点截去长方...

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:39

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热心网友 时间：9分钟前

解：（1）V(ABCD-A1C1D1)=V(长方体)-V(三棱锥B-A1B1C1)
10=2*2*h-（1/3）*(1/2)*2*2*h
A1A=h=3
(2)由题意容易得出：△A1BC1是等腰三角形
A1C1=2√2 A1B=C1B=√13 ∴S△A1BC1=√22
而V（三棱锥D-A1BC1）=V(长方体)-V（B-A1B1C1）-V（D-A1C1D1）-V（A1-ABD）-V（C1-BCD）
容易证明：四个小三棱锥体积相等
则：V(D-A1BC1)=V(长方体)-4*V(B-A1B1C1)
=2*2*3-4*（1/3）*(1/2)*2*2*3
=12-8=4
而V(D-A1BC1)=(1/3)*S△A1BC1*H
∴D到平面A1BC1距离H=12/√22=(6/11)*√22