...实数x,y恒有等式f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)>0

发布网友 发布时间：2024-10-24 03:00

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热心网友 时间：2024-11-12 12:09

令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，∴①√；
∵f（0）=f（x-x）=f（x）+f（-x）=0?f（-x）=-f（x），令x1＜x2，f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴②√；
由②正确，∴③×；
∵x∈R，f（-x）=-f（x），∴④√；
故答案是①②④

热心网友 时间：2024-11-12 12:05

令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，∴①√；
∵f（0）=f（x-x）=f（x）+f（-x）=0?f（-x）=-f（x），令x1＜x2，f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴②√；
由②正确，∴③×；
∵x∈R，f（-x）=-f（x），∴④√；
故答案是①②④