如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O与AC交于点E...

发布网友发布时间：2024-10-24 03:44

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热心网友时间：2024-10-28 19:51

（1）证明：连接OE．
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
∴OE∥BC．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠AEO=90°，即AC⊥OE．
又∵OE是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；

（2）解：∵AE是圆O的切线，AB是圆的割线，
根据切割线定理：AE2=AD×AB，
∵AD=2，AE=23，
∴12=2AB，
∴AB=6，则AD+BD=6，
∴BD=4，
∴⊙O的半径=12BD=2．

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