...ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为AB的中点,点M,N分别在AC,CB的延长线上...

发布网友 发布时间:2024-10-24 03:44

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热心网友 时间:2024-11-05 17:25

解:(1)由等腰直角三角形的性质,可知角DCM=角DBN=135度,且DC=BD
又角CDM与角BDM互余,角BDN也与角BDM互余,故角CDM=角BDN
所以三角形CDM与三角形BDN全等。所以DM=DN
(2)在三角形BDN中,利用正弦定理,求得DN=二倍根号2
根据(1)的结论,DNM为等腰直角三角形,所以斜边等于直角边根号2倍,所以MN=4

热心网友 时间:2024-11-05 17:23

△MCD≌△NBD:因为MD垂直于ND,在等腰直角三角形中,CD为中线,有三线合一得CD⊥AB
∴∠CDB=∠MDN=90
∴∠CDM=∠BDN
又∵CD为斜边中线
∴CD=BD=AD
∵∠MCD=∠NBD=180-45=135
∴由ASA得全等所以DM=ND
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