第二张图中第二个画波浪线的地方,如何知道△M1M2M3的面积的两倍等于该行...

发布网友 发布时间：2024-10-24 09:45

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这个涉及到向量叉乘的相关知识
设平面上存在两个向量a和b
记向量的叉乘为a×b，其结果仍为向量，方向垂直于a,b所在平面
大小为：|a×b|=|a|·|b|·sin∠(a,b)，其中∠(a,b)表示a和b之间的夹角
而|b|·sin∠(a,b)可看作由b的端点向a所作垂线的高度
那么|a|·|b|·sin∠(a,b)即为以a和b为边的平行四边形的面积
|a×b|/2即为以a和b为边所确定的三角形面积
若设两向量的坐标分别为：a=(x₁, y₁)，b=(x₂, y₂)
那么|a×b|等于以下行列式（结论，可记住）
| x₁ x₂ |
| y₁ y₂ |，该行列式值为以a和b为边的三角形面积的2倍
对于图中的△M₁M₂M₃来说，可看作向量M₂M₁和向量M₂M₃围成
又向量M₂M₁=(x₁-x₂, y₁-y₂)，M₂M₃=(x₃-x₂, y₃-y₂)
则△M₁M₂M₃面积的2倍等于|M₂M₁×M₂M₃|=
| x₁-x₂ x₃-x₂ |
| y₁-y₂ y₃-y₂ | = -1乘以如下行列式
| x₂-x₁ x₃-x₂ |
| y₂-y₁ y₃-y₂ |，该行列式即为图中的行列式
两个行列式的结果差个负号，但它们的绝对值相等，都为三角形面积的2倍
因此图中说了一句：三角形面积的2倍等于行列式的绝对值