已知tanθ=3 求sinθ,cosθ

发布网友 发布时间：2024-10-28 09:32

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热心网友 时间：2024-10-28 09:38

已知tanθ=3，求sinθ和cosθ。由于tanθ=sinθ/cosθ=3，由此推导出sinθ=3cosθ。根据三角函数的基本关系，sinθ^2+cosθ^2=1。将sinθ=3cosθ代入上述关系式，得到9cosθ^2+cosθ^2=1，从而解得cosθ^2=1/10。因此，cosθ=±√10/10。

接下来，利用sinθ=3cosθ关系式，计算sinθ值。当cosθ=√10/10时，sinθ=3*(√10/10)=3√10/10。同样地，当cosθ=-√10/10时，sinθ=3*(-√10/10)=-3√10/10。然而，考虑到这是初中级别的学习，通常只考虑正值，因此sinθ=3√10/10，cosθ=√10/10。

综上所述，当tanθ=3时，sinθ和cosθ的值分别为sinθ=3√10/10和cosθ=√10/10。在初中数学学习阶段，我们通常仅关注正值。