已知数列{an}的通项公式an=(n+1)(10/11)^n,试问该数列{an}有没有最...

发布网友 发布时间：2024-10-24 17:30

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热心网友 时间：7分钟前

设最大项为an则满足
an/a(n-1)≥1,an/a(n+1)≥1,
即
（n+1）（10/11）^n/[n（10/11）^(n-1)]≥1,（n+1）（10/11）^n/[(n+2)（10/11）^(n+1)]≥1
(n+1)/n*10/11≥1,(n+1)/(n+2)÷10/11≥1
10(n+1)-11n≥0,11(n+1)-10(n+2)≥0
n≤10,n≥9
故最大项是第9项或第10项，
说明第9项和第10项同样大。

热心网友 时间：2分钟前

an+1=（n+2）（10/11）^(n+1),an+1/an=10(n+2)/11(n+1)
令上式=1得n=9，当n＜9时，an+1/an＞1，数列递增，当n＞9时，数列递减。因为n=9时，a10/a9=1，即a9=a10，所以数列在第九项和第十项取得最大值